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§３ MemCalc解析
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| §§３−１ MemCalcとはどういう方法か(その１) |
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問 MemCalcというtermは，何を意味しますか？1991年の発売以来，今日までにおける展開を考えるとき，それは，いわゆる“Windows”などと同様の一企業の商品名にすぎないものと理解すべきものでしょうか？それとも商品名であると同時に時系列データ解析の現状に対するある立場の表明と理解すべきでしょうか？ |
0790 |
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答 MemCalcとは，MEM(最大エントロピー法
Maximum
Entropy Method)に基づくスペクトル(PSD)を計算するコンピュータ・プログラムの商品名で，MEMとCalculation(計算)の合成語です．この点では一企業の商品名にすぎないのですが，MemCalcは時系列解析の本質を踏まえた理論と手段を具備しているという点では，今日の時系列データ解析の到達点を体現したものとなっており，単にスペクトル解析を実行するものではなく，MemCalcによってはじめて，本格的な時系列解析の道が開かれたと言ってもいいでしょう． |
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問 方法論としてのMemCalcの最大の特徴は何ですか？ |
0800 |
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答 図0800-1に，AR法，FFT，MEMおよびMemCalcの４つの方法の概要を比較し，それぞれの特徴をまとめて示します．MemCalcのスペクトル解析機能は，FFTと同じ様に，時系列をパワ−スペクトルに数学的に変換するシステムと考えて差し支えありません．またMemCalcを除くいずれの方法においても，得られたスペクトルの妥当性を検証することができません．この重大な(しかしこれまで全く問題にされてこなかった)問題点は，MemCalcのスペクトル解析機能と連結された非線形最小二乗法によってはじめて解決されました．このことは極めて本質的であり，その意義は大きいと言えます．
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問 MemCalcで時系列データを解析するとき，その取り扱いの根底にある時系列データ，または対象系に対する視点とはどのようなものですか？ |
0810 |
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答 MemCalcでの時系列に対する視点は以下の３点です．詳しくは問0050を参照してください． |
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問 時系列データ解析のための手法として，従来から広く使われてきた手法があります．MemCalcではスペクトル解析法として最大エントロピー法(MEM)を用いていますが，どうしてですか？ |
0820 |
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問 MemCalcとMEM(Burg法)との関係をどのように理解すべきでしょうか？ |
0830 |
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問 MemCalcとMEMは同じと考えてよいでしょうか？ |
0840 |
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答 MemCalcシステムは，実用レベルでの計算手続きとして初めてMEM(Burg法)を計算機上に実現したシステムです．しかし，MemCalcはBurg法に基づくMEMスペクトルを計算するだけのシステムではありません．問0800で述べたように，スペクトル解析と最小２乗フィッティングを結び付けることにより時間軸上でのリズム構造を明かとする手続きや予測処理など，時系列データを解析するための汎用システムとして構成されています． |
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問 MemCalcにおけるエントロピーとは何ですか？ |
0850 |
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答 エントロピーとは，本来熱力学や統計物理学において，状態の無秩序性や不規則性の程度を示す物理量でしたが，今日では，情報エントロピーとして，不確定度(未知の度合い)を表す量として定式化されています．MEMは，時系列に対してこの情報エントロピーを計算することを基礎にしてスペクトル解析法として確立したものです．MemCalcは，スペクトル解析にこのMEMを用いています． |
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問 MEMを道具として用いる場合，そのMEMの拠って立つ理論体系を常に理解している必要がありますか？ |
0860 |
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答 MEMの理論体系は相当に深遠な内容を含んでいると考えられますが，それに基づいてひとたびスペクトル計算のための手続きとしてシステムが構成されると，このシステム自体は与えられた時系列データをスペクトルに機械的に変換するものに過ぎません． |
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問 MemCalcは，FFTやAR法とは異なって，データに一切の仮定を与えていないと聞きました．なぜそれが可能なのですか？ |
0870 |
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答 MEM以外のスペクトル解析法は，与えられたデータは本来のデータの一部であるという考え方に立脚しており，解析理論が時間領域−∞〜＋∞のデータ長を要求するために，残りの未知の(入手できない)データを新たに持ち込むか，モデルによって拡張することになります．これに対してMEMは，データは与えられたものだけであるという考え方に立脚しています．この“与えられたデータしか用いない”とするMEMの根本の考え方が，現実の時系列の本質から見て論理的な妥当性をもつことについては，問0050と問0060を参照してください． |
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問 一般にスペクトル解析では，データが正規分布に従うことを仮定していますが，MemCalcの場合ではどうですか？ |
0880 |
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答 MemCalcにおけるMEMが対象とする時系列の情報エントロピーを計算する場合，与えられた時系列の同時確率分布がガウス(Gauss)分布に従うとしています．これはデータ値自体が正規分布に従うということとは異なります． |
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問 MemCalcでは，“定常性”や“相関函数”などの定義の再検討はどのようになされたのでしょうか？ |
0890 |
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答 MemCalcでは“有限長データ”のみを対象にする立場ですので，無限長データに対して定義される“定常性”や“相関関数”はそのままで用いられることは許されません．“定常性”については，問0020を参照していただくことで十分です．“相関関数”については，MemCalcの論理体系の中で，有限長データを構成する周期関数を用いて，逆に再定義できるものであり，理論構成上首尾一貫したものとして考えることができます． |
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問 −∞から＋∞の時間領域の時系列を前提とする理論的体系に対する再検討は，MemCalcではどのようになされたのでしょうか？ |
0900 |
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答 時系列解析理論は数学的理論ですから，時間領域として−∞から＋∞の領域で定式化されなければなりません．これに対して，現実に得られる時系列は有限長ですから，この有限長時系列を無限長に変換する手続きが必要になります．FFTはこれを同じ有限長時系列が繰り返されるとして無限長時系列を構成したわけですが，MemCalcでは有限長時系列の周期構造を調べ，その周期構造を構成する無限長の波(正弦波)を決定し，これを数学的基底として首尾一貫した理論体系を構築しています．
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問 非線形現象に由来する時系列の解析にあたって，MemCalcで十分配慮した大切な考え方があると聞きましたが，それは何ですか． |
0910 |
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答 非線形現象は複雑で多様ですから，解析も画一的，一面的ではなく，全面的に進められること，すなわち，部分と全体を切り放すことなく，同時解析・包括的解析を可能にする仕組みを作り上げることが重要です．さらには，非線形に加えて，非平衡，非定常，ゆらぎの性質に無関係に解析できるものでなければなりません. |
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問 MemCalcの結果から，時系列の基底変動はどのようして見積もることができますか？ |
0920 |
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答 基本モードを決定するために，MEM-PSDで評価される周期値のLSF曲線への寄与を調べます．例として，太陽黒点数時系列データを用います．図0920-1は，時系列データのlog-dataについてのMEM-PSDで評価される主要な12の周期モードを順次LSF曲線に取り込んだときの，残差の時系列の標準偏差(SD)を示します．図0920-1は６〜８モ−ドに屈曲点を示しています．こうして，12個の周期の寄与を2つの部分，即ち基底変動とゆらぎの部分，に分けることが出来ます．
図0920-2 |
