|
|
§４ 実データのMemCalcによる解析
|
|
§§４－３ 非線形・カオス時系列(その２)
|
|
|
|
|
問 現実の生体時系列データについて得られた3Dスペクトルアレイから，生体現象(機序)に対する重要な知見が得られた例はありますか？
|
1840
|
|
|
|
|
答 図1840に，健常者の血圧脈圧波の時系列(上段
case1)が，自律神経障害者の時系列(下段
case2)と比較して示してあります．ここでは，上段の健常者の結果について注目します．
中央に示されている3Dスペクトルアレイにおいて，基本モードとその高調波が明瞭に観測されますが，ここでの特徴は以下の２つにあります：①基本モードのパワーが圧倒的割合を占める，および②高調波のゆらぎが高次になるにつれて大きくなる．
前者は，ヒト(生物)が生きるためには，エネルギーを常に外界から取り込んで全身に送り続けることが必要であり，その役割を心臓が果たしているという事実を意味しています．言い換えるならば，これは一般にあるシステムが非線形現象を示す場合，そのシステムは常にエネルギー補給がされていなければならない(これを開放系と呼ぶ)ということに相当しています．後者は，心臓の拍動が内因的・外因的影響に柔軟に応答している事実を示しており，いわゆる“微調整”応答としての“ホメオスタシス”的制御の結果を意味しています．こうしてヒト(生物)は，高調波モードの“微調整”応答を伴った基本モードの支配的パワーによるエネルギー的安定性によって，生物としての“ホメオスタシス”を実現していると解釈されます．
“ホメオスタシス”という概念は，とかく“微調整”機能の側面から論じられていますが，むしろ“エネルギー的安定性”のほうが本質的に重要であって，この事実を初めて物理量として認識できたものと言えます．下段の自律神経障害者の場合は，この“微調整”機能が損なわれていますが，当然のこととして，生きるためのエネルギー補給は維持されていなければならないから，この事実はやはり基本モードの卓越として3Dスペクトルアレイの振舞いに示されています．
図1840 健常者(case-1)と自律神経障害者(case-2)に対する,波形として測定された時系列データ，d(data)/dt-data平面上の位相トラジェクトリー，MEM-PSDの片対数プロットおよび3Dスペクトルアレイ．
|
|
|
|
|
|
問 指数 PSDの傾きの値は何を意味しますか？ |
1850
|
|
|
|
答 指数スペクトルの傾きが意味する内容は重要です．今，決定論的力学系を考えると，その系には，一般に，決定論的力と揺動力(確率的力)が作用しています．実際の物理系の振る舞いは，どちらの力が支配的かに依存しています．例えば，確率的力が支配的な場合，系の振る舞いは指数スペクトルを作りません．指数スペクトルは，系が決定論的力が支配的である場合に生じます．レスラー，ローレンツ，ダフイング系はこの場合に属します．
図1850にレスラーモデルに含まれるパラメータc の値に対して得られる時系列から計算されたMEM-PSDの指数スペクトルの傾きの変化を示します．同図に見られるように，指数スペクトルの傾きλは，周期状態から分岐過程を経由するに従い減少し，カオス状態で最小になります．一般に，決定論的力学系から生成される周期的非線形波動では，ゆらぎの影響が小さければ，λの値は大きくなります．即ち，高周波数成分が速やかに減衰します．一方，非線形系では，ゆらぎの影響が全く新しい形で入ってきます．即ち，系の非線形性による不安定性に起因する振幅ゆらぎ(amplitude fluctuation)の存在であり，これの成長に伴い，指数スペクトルの傾きが小さくなります．即ち，高周波数成分が速やかに減衰しなくなります．
図1850 パラメータc
に対するMEM-PSDの傾き．
実線：分数調和波分岐，破線：逆カスケード．
|
|
|
|
|
問 指数スペクトルの傾きは，時系列の長さや時間領域によって変化しませんか？
|
1860
|
|
|
|
|
答 ここでは，ロ－レンツ・モデルに対する短い時系列に対するPSDの計算結果を示します．図1860-1(b-1)～(b-5)は，それぞれ，同図(a-1)～(a-5)の2000点，1000点，500点，250点および125点のデ－タ(それぞれ，40.01～60.00，40.01～50.00，40.01～45.00，40.01～42.50および40.01～41.25の時間領域に対応している)に対するMEM-PSDの片対数プロットを示しています．全体のスペクトルの減衰もまた，それらが約
f
＝18～20で平らになるまで指数的です．ロ－レンツ・モデルの短い時系列の場合における
λ の平均値が，表1860-1に，ダフィング・モデルのものと一緒に，リストされています．括弧の中の値は
λ の値の範囲を示します．λ
の値のバラツキは２つのモデルでは比較的小さいことがわかります．
指数特性は，デ－タの時間領域に関係無く，カオス時系列の任意のセグメントにおいて，普遍的に見られます．例えば，ロ－レンツ・モデルの場合，30.01～35.00の間の時間領域における500点のデ－タ(図1860-2(a-1))に対するMEM-PSDの片対数プロットと50.01～52.50の間の時間領域における250点のデ－タ(同図(a-2))に対するものとが，それぞれ，同図(b-1)(λ＝3.99)および(b-2)(λ＝4.12)に示されています．短い時系列に対するλの値は，125点デ－タに対する値を除き，長い時系列(デ－タ長6000)に対するものより幾分大きくなっています．これらの特徴はダフィング・モデルに対しても当てはまります．
指数特性は，また，レスラ－・モデルの場合にも認められます．しかしながら，状況は，上述したこれら２つの場合とはかなり違っています．レスラ－・モデルの種々のセグメント時系列に対するλの値が表1860-2にリストされています．表に見られるように，λの値の強い波形依存性が明瞭に見られます．
図1860-1 ローレンツ・モデルの短い時系列(左)に対するMEM-PSD(片対数スケール)(右)．
(a-1)と(b-1)データ長2000について，(a-2)と(b-2)データ長1000について，(a-3)と(b-3)データ長500について，(a-4)と(b-4)データ長250について，(a-5)と(b-5)データ長125について．
表1860-1 ローレンツとダッフィング・モデルの場合の
セグメント時系列データに対するλの平均値
| Data length |
Lorenz model
(range) |
Duffing model
(range) |
| 2,000 |
3.65
(3.35-3.90) |
7.36
(7.28-7.46) |
| 1,000 |
4.06
(3.24-4.98) |
7.49
(7.30-7.91) |
| 500 |
4.32
(3.23-5.59) |
7.52
(7.15-8.35) |
| 250 |
4.49
(3.19-6.18) |
7.75*
(6.69-8.86) |
| 125 |
4.44
(3.22-5.86) |
7.06*
(5.23-8.25) |
*The
averaged values except the outliers.
図1860-2 ローレンツ・モデルの短い時系列(左)に対するMEM-PSD(片対数スケール)(右)．
(a-1)と(b-1)時間領域30.01～35.00における500点データについて，
(a-2)と(b-2)時間領域30.01～35.00における250点データについて．
表1860-2 レスラー・モデルの場合のλ値の波形依存性．
|
|