ノイズ

問 麻疹データのPSDの時間変動は,データに混入するノイズによるものであるとは考えられませんか?

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ノイズ>ホワイト―― (白色雑音)

問 ホワイトノイズのスペクトルは定義上,周波数に依存しない一定値となるはずです.MemCalcでホワイトノイズのスペクトルを計算するとラグの小さいうちはほぼ一定値のスペクトルを示しますが,ラグを大きくとるとさまざまなピークが現れます.ピークの存在を別にすればこのスペクトルの傾きは0(フラット)となるようですが,なぜピークが現れるのですか?

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問 (参考文献2-3に対する閲読者の意見) c = 2.6での f 1/2にあらわれる連続成分を連続スペクトラムの起源とする考えですが,かならずしも承伏しかねます.この部分は,ローレンツ型スペクトルで,レスラー方程式にホワイトノイズを加えたときに生じ,この外部ノイズを小さくするにつれて消失していく性質をもっています(閲読者の経験).常微分方程式を数値的に積分すると,数値の丸め誤差のためにこの種の外部ノイズを加えたのと同じ減少を観測することだと解釈しています.スペクトルの統計的推定という操作と,この点がどう絡んでくるかという問題は議論の余地が残ります.ともあれ,この種の決定論的なシステムに現れるスペクトルの連続成分については,まだまだ明確に理解されていない面が多いと思います.証明があるのは,「その系のポアンカレ写像がルベークスペクトルを持つならば,スペクトルは連続成分を持つ」ということです.このような抽象的な条件が実際にどうなっているのか,具体的に調べていく必要があると思います.

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