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す
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水準値
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問 MemCalcシステムでは時系列データに対するあてはめ曲線を求めるとき，この曲線として複数の余弦函数に水準値，または傾向線を加えた函数形を使用しています．さまざまな函数形が考えられると思いますが，なぜそのようにしたのですか？
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1060
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スプライン補間
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問 等間隔化処理のためにはスプライン補間なども使われますが，なぜMemCalcシステムでは直線による単純内挿補間を採用するのですか？
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1350
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スペクトル
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問 時系列の多重構造は周波数上で(スペクトルに)何か特徴的な挙動が現れますか？
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0120 |
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§§２－１ スペクトル
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0320-0430
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問 MEMとARではスペクトルの計算の際に同じ式を使います．その点からすると，やはり両者は同じなのではないですか？ |
0630 |
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問 FFTでもウィンドウの問題を別にすれば“唯一のスペクトル”を求めることができるのではないですか？ |
0720 |
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問 MEMでスペクトルを求めると｢FFTでも計算したのか，その結果と比較検討したか．｣と尋ねられました．これは必要なことでしょうか？ |
0970 |
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問 報告されたスペクトルの“正当性”そのものについて検討する場合，どのような点に注意すべきですか？ |
0990 |
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問 ホワイトノイズのスペクトルは定義上，周波数に依存しない一定値となるはずです．MemCalcでホワイトノイズのスペクトルを計算するとラグの小さいうちはほぼ一定値のスペクトルを示しますが，ラグを大きくとるとさまざまなピークが現れます．ピークの存在を別にすればこのスペクトルの傾きは０(フラット)となるようですが，なぜピークが現れるのですか？ |
1010 |
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問 MEMでは周期性の強いデータの場合にはスペクトル(=スペクトル密度)そのものではなくて，積分値を求める必要があるとういう指摘についてはどうですか？
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1360
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問 (参考文献2-3に対する閲読者の意見)
さて，｢レスラー系のパワースペクトルが指数型である｣との著者の主張は次のどちらでしょうか．
| １． |
周期成分の高調波が指数型である． |
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２． |
連続成分が指数型である． |
なぜ，このように申し上げるのか，その背景について述べます．
| １． |
｢スペクトルの周期成分が指数減衰を示す｣との主張はトリビアルです．なぜなら，周期関数のフーリエ成分について，その高調波の速やかな消失がその周期関数の十分ななめらかさを意味することはすでに知られていることです．レスラー系のようななめらかな常微分方程式の解として得られる周期解が十分なめらかなものであったことを確認したに過ぎません． |
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２． |
｢スペクトルの周期成分が周期倍加分岐過程および逆カスケード過程の振舞いを反映する｣ことは，すでに知られていることです．このスペクトル推定法の精度の確認をすることにはなっても，本論文の新たな発見とは言えません． |
以上のことから，本論文が意味のあるものとなるのは，本論文の結果がスペクトルの連続成分に関して何事かを示唆するものである場合に限られると思います．スペクトルの周期成分と連続成分の分離が完全にできないという理由によって，連続成分に関する主張を明確にしないままでは論文としての価値が低いというのが閲読者の判断です．
著者がこの論文に示された計算結果の範囲で，スペクトルの連続成分に関してどのように推測しているかを論文に明記するべきです．この点が明確になれば論文としての価値があるし，その推測の真偽は，公の場で今後の議論によって明らかになっていくものと考えます．
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1890 |
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問 (参考文献2-3に対する閲読者の意見)
c = 2.6での f
1/2にあらわれる連続成分を連続スペクトラムの起源とする考えですが，かならずしも承伏しかねます．この部分は，ローレンツ型スペクトルで，レスラー方程式にホワイトノイズを加えたときに生じ，この外部ノイズを小さくするにつれて消失していく性質をもっています(閲読者の経験)．常微分方程式を数値的に積分すると，数値の丸め誤差のためにこの種の外部ノイズを加えたのと同じ減少を観測することだと解釈しています．スペクトルの統計的推定という操作と，この点がどう絡んでくるかという問題は議論の余地が残ります．ともあれ，この種の決定論的なシステムに現れるスペクトルの連続成分については，まだまだ明確に理解されていない面が多いと思います．証明があるのは，｢その系のポアンカレ写像がルベークスペクトルを持つならば，スペクトルは連続成分を持つ｣ということです．このような抽象的な条件が実際にどうなっているのか，具体的に調べていく必要があると思います．
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1900 |
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スペクトル＞――解析
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問 時系列データを周波数解析(スペクトル解析)する目的は，まとめるとどのようなものが考えられますか？ |
0410 |
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§§２－２ スペクトル解析 |
0540-0785
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問 時系列データ解析のための手法として，従来から広く使われてきた手法があります．MemCalcではスペクトル解析法として最大エントロピー法(MEM)を用いていますが，どうしてですか？ |
0820 |
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問 一般にスペクトル解析では，データが正規分布に従うことを仮定していますが，MemCalcの場合ではどうですか？ |
0880 |
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問 スペクトル解析というものを研究の道具として用いる立場から，具体的データについて，今日望み得る最も精確に計算されたMEMとFFTの結果を比較検討したいのですが，どのような方法が考えられますか？ |
0980 |
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問 例えば｢スペクトル解析｣日野幹雄著(浅倉書店)にMEM(Burg法)のサンプルプログラムが掲載されています．このプログラムを実際に計算機に打ち込んで走らせると，ラグの小さいうちはMemCalcシステムと同じようなスペクトルを出します．しかしラグを大きくしていくと両者の結果は随分と異なる印象を受けます．なぜですか？
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1090 |
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スペクトル＞――ピーク
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問 時系列データによっては，その時系列の基本的な変動に対応するスペクトルピークに加えてさまざまな周波数位置にピークが見られます．これらのピークからどのような情報が得られますか？例えば系のカオス状態に関する知見が得られると聞きましたが，どうなのでしょうか？ |
0390 |
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問 “偽りのスペクトル・ピーク”であるか否かはどのように検証しているのですか？またその検証は可能なのですか？ |
0700 |
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問 スペクトルピークの周期値で元の時系列を再現することは可能ですか？ |
1000 |
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問 ホワイトノイズのスペクトルは定義上，周波数に依存しない一定値となるはずです．MemCalcでホワイトノイズのスペクトルを計算するとラグの小さいうちはほぼ一定値のスペクトルを示しますが，ラグを大きくとるとさまざまなピークが現れます．ピークの存在を別にすればこのスペクトルの傾きは０(フラット)となるようですが，なぜピークが現れるのですか？ |
1010 |
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問 MemCalcシステムではスペクトルの傾きをどのように求めているのでしょうか？特にスペクトルが鋭いピークをもつ場合，困難は生じませんか？ |
1020 |
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問 MemCalcシステムでラグを大きくとると，特にスペクトルの高周波数帯に多数のピークが現れます．これはFFTでのいわゆるゴーストピークなのではありませんか？
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1120 |
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問 心電位変動を観測して拍動間隔のゆらぎを取り出します．24時間程度のデータを解析すると，そのスペクトルにはおおくの場合に約24時間の逆数の周波数位置に顕著なピークが，そして約12時間・約8時間の逆数の周波数位置などにもピークが得られます．さて，10日間のデータを解析したところ，加えて約7日・約3.5日の逆数の周波数位置にもスペクトルピークが現れました．これら2系列のスペクトルピークをどのように考えるべきでしょうか？
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1600
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スペクトル＞――の傾き
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問 あるスペクトルが1/fであるかそれとも1/f2であるかなどはどう判定されるのでしょうか．例えば具体的に両対数表示したスペクトルにおいて，スペクトルの基本トレンドが周波数に対して直線的に減衰し，この傾きが-1.4であったなら，これは1/fスペクトルとすべきでしょうか，それとも1/f2スペクトルと判断すべきでしょうか？ |
0470
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問 MemCalcシステムではスペクトルの傾きをどのように求めているのでしょうか？特にスペクトルが鋭いピークをもつ場合，困難は生じませんか？ |
1020 |
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問 スペクトルの傾きの妥当性はどのようにして客観的に測りますか？ |
1030 |
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問 スペクトルの傾きは，ラグ値によって変化しませんか？ |
1040 |
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問 スペクトルの傾きは，時系列の測定精度によって変化しませんか？ |
1050 |
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問 各血圧脈波の3Dスペクトルアレイはそれぞれ振舞いが異なりますが，PSDの傾きはいずれの場合も指数的です．各血圧脈波の周波数構造の違いは，スペクトルの形状に現れないのでしょうか？
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1520
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問 指数スペクトルの傾きは，時系列の長さや時間領域によって変化しませんか？
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1860
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スペクトル＞――の周波数特性の計算精度
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§§３－５ MemCalcの計算精度について
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1290-1370
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スペクトル＞1/f ――
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問 1/fスペクトルとはなんですか？ |
0440
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問 あるスペクトルが1/fであるかそれとも1/f2であるかなどはどう判定されるのでしょうか．例えば具体的に両対数表示したスペクトルにおいて，スペクトルの基本トレンドが周波数に対して直線的に減衰し，この傾きが-1.4であったなら，これは1/fスペクトルとすべきでしょうか，それとも1/f2スペクトルと判断すべきでしょうか？ |
0470
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問 これまでの生体時系列のスペクトルの形状は，1/fであることが多く報告されています．1/fスペクトルでなく指数スペクトルであることを妥当とする(理論的な)根拠はありますか？ |
0520
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問 これまで1/fスペクトルであると報告されてきた生体時系列のうち，指数スペクトルの方が妥当であると考えられる例はありますか？ |
0530
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問 問1810の答にある①について質問します．
非線形時系列のPSDとしては1/f
スペクトルが良く知られていますが，“指数スペクトル”とはあまり聞き慣れません．非線形時系列のPSDが指数スペクトルとなる例を見せてください． |
1820
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問 通常の時系列とスペクトルの関係では，周波数f
の付近のスペクトルの挙動は時系列の1/f
の時間のオーダの相関を強く反映しています．それから類推するとパルス時系列の高周波数側の挙動はパルス間隔よりも短い時間オーダの相関を反映しているのですか？
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2160
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スペクトル＞ 1/f 2――
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問 1/f
2スペクトルとはなんですか？ |
0450
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問 あるスペクトルが1/fであるかそれとも1/f2であるかなどはどう判定されるのでしょうか．例えば具体的に両対数表示したスペクトルにおいて，スペクトルの基本トレンドが周波数に対して直線的に減衰し，この傾きが-1.4であったなら，これは1/fスペクトルとすべきでしょうか，それとも1/f2スペクトルと判断すべきでしょうか？
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0470
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スペクトル＞ 1/f 3――
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問 1/f3スペクトルとはなんですか？
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0460
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スペクトル＞指数――
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問 最近，指数スペクトルという言葉を聞きます．それはなんですか？ |
0480 |
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問 指数スペクトルは生体時系列に特有なスペクトルの形状ですか？指数スペクトルは，これまでにどのような分野で確認されていますか？ |
0510 |
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問 これまでの生体時系列のスペクトルの形状は，1/fであることが多く報告されています．1/fスペクトルでなく指数スペクトルであることを妥当とする(理論的な)根拠はありますか？
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0520
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問 これまで1/fスペクトルであると報告されてきた生体時系列のうち，指数スペクトルの方が妥当であると考えられる例はありますか？
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0530
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問 各血圧脈波の3Dスペクトルアレイはそれぞれ振舞いが異なりますが，PSDの傾きはいずれの場合も指数的です．各血圧脈波の周波数構造の違いは，スペクトルの形状に現れないのでしょうか？
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1520
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問 カオスを判定する方法として，例えばリアプノフ指数ならばそれが正の場合にはカオス，ゼロまたは負の場合には非カオスとしますが，指数PSDの傾きや3Dスペクトルアレイでの周波数のゆらぎの場合には，リアプノフ指数の場合のように定量的な方法でカオスを判定することができますか？
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1530
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問 問1810の答にある①について質問します．
非線形時系列のPSDとしては1/f
スペクトルが良く知られていますが，“指数スペクトル”とはあまり聞き慣れません．非線形時系列のPSDが指数スペクトルとなる例を見せてください．
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1820
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問 指数PSDの傾きの値は何を意味しますか？ |
1850
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問 指数スペクトルの傾きは，時系列の長さや時間領域によって変化しませんか？
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1860
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問 (参考文献2-3に対する閲読者の意見)
レスラーモデルで，a
= 0.2，b= 0.2，c= 2.6のとき，レスラー方程式は周期解をもち，その周期解はアトラクターである．初期条件X0=
Y0 = Z0 = 1.0から始まる軌道はこの周期解に漸近する．ここまでは論文の著者に従う．以上のことから，この軌道についてのパワースペクトルS
( f )は離散的であることが結論できる．著者のパワースペクトルの推定値にはexp(-λ
f )なる成分がほぼ連続的に現れる．これは本来のパワースペクトルS(f)には含まれ得ないものである．従って，推定という操作に伴って付加されたアーティフィシャルなものと考えれる．a
= 0.2，b
= 0.2，c
≧ 4.3ではパワースペクトルS
( f )は連続成分を持ち得る(カオスの場合)．著者による推定値に現れるexp(-λ
f )なる成分は，上の
c= 2.6の場合の連続成分とほぼ対応した形状を持つ．従って，この場合も同じ原因によるアーティフィシャルである可能性が大きい．本来のパワースペクトルS
( f )の連続成分にexp(-λ
f )なる成分が含まれているとする根拠は不十分である． |
1870
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問 (参考文献2-3に対する閲読者の意見)
レスラー系のカオス状態はバンドカオスを構成しています．この場合，系のパワースペクトルは周期成分と連続成分との直積になります．周期成分はバンドアトラクターを周回する基本周期とその高調波です．連続成分はカオスの混合性に由来するものです．なお，ローレンツ系の通常のパラメータ領域ではバンド構造はなく，そのパワースペクトルは連続成分のみです．
さて，｢レスラー系のパワースペクトルが指数型である｣との主張は次のどちらでしょうか．
| ①周期成分の高調波が指数型である．
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| ②連続成分が指数型である． |
レスラー系のカオス状態に対して，論文では，周期成分と連続成分の合成されたパワースペクトルしか計算していません．バンドカオスから分岐によって周期状態の｢窓｣が生じます．論文の計算では，カオス状態と｢窓｣とでパワースペクトルの計算結果がよく似ています．とくにその指数の値がよく一致しています．窓の状態での周期は分岐によって生じるバンドカオス状態の周期成分と連続的につながることが知られています．
以上のことから，論文の内容は①の主張しかできないと思います．しかし，乱流の間欠性とからんで問題になっているのは②の内容ではないでしょうか．
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1880 |
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問 (参考文献2-3に対する閲読者の意見)
さて，｢レスラー系のパワースペクトルが指数型である｣との著者の主張は次のどちらでしょうか．
| １． |
周期成分の高調波が指数型である． |
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２． |
連続成分が指数型である． |
なぜ，このように申し上げるのか，その背景について述べます．
| １． |
｢スペクトルの周期成分が指数減衰を示す｣との主張はトリビアルです．なぜなら，周期関数のフーリエ成分について，その高調波の速やかな消失がその周期関数の十分ななめらかさを意味することはすでに知られていることです．レスラー系のようななめらかな常微分方程式の解として得られる周期解が十分なめらかなものであったことを確認したに過ぎません． |
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２． |
｢スペクトルの周期成分が周期倍加分岐過程および逆カスケード過程の振舞いを反映する｣ことは，すでに知られていることです．このスペクトル推定法の精度の確認をすることにはなっても，本論文の新たな発見とは言えません． |
以上のことから，本論文が意味のあるものとなるのは，本論文の結果がスペクトルの連続成分に関して何事かを示唆するものである場合に限られると思います．スペクトルの周期成分と連続成分の分離が完全にできないという理由によって，連続成分に関する主張を明確にしないままでは論文としての価値が低いというのが閲読者の判断です．
著者がこの論文に示された計算結果の範囲で，スペクトルの連続成分に関してどのように推測しているかを論文に明記するべきです．この点が明確になれば論文としての価値があるし，その推測の真偽は，公の場で今後の議論によって明らかになっていくものと考えます．
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1890 |
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問 (参考文献2-2に対する閲読者の意見)
カオスのどのような特徴が指数PSDに反映されるのですか？
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1910 |
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スペクトル＞べき――
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問 べきスペクトルとはなんですか？
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0430 |
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スペクトル＞ローレンツ型――
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問 (参考文献2-3に対する閲読者の意見)
c = 2.6での f
1/2にあらわれる連続成分を連続スペクトラムの起源とする考えですが，かならずしも承伏しかねます．この部分は，ローレンツ型スペクトルで，レスラー方程式にホワイトノイズを加えたときに生じ，この外部ノイズを小さくするにつれて消失していく性質をもっています(閲読者の経験)．常微分方程式を数値的に積分すると，数値の丸め誤差のためにこの種の外部ノイズを加えたのと同じ減少を観測することだと解釈しています．スペクトルの統計的推定という操作と，この点がどう絡んでくるかという問題は議論の余地が残ります．ともあれ，この種の決定論的なシステムに現れるスペクトルの連続成分については，まだまだ明確に理解されていない面が多いと思います．証明があるのは，｢その系のポアンカレ写像がルベークスペクトルを持つならば，スペクトルは連続成分を持つ｣ということです．このような抽象的な条件が実際にどうなっているのか，具体的に調べていく必要があると思います．
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1900 |
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スペクトル＞one-sided-spectrum
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問 one-sided-spectrum，two-sided-spectrumなどという言葉を聞きますが，それはなんですか？また，MemCalcではどちらのスペクトルを計算していますか？
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0490 |
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スペクトル＞two-sided-spectrum
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問 one-sided-spectrum，two-sided-spectrumなどという言葉を聞きますが，それはなんですか？また，MemCalcではどちらのスペクトルを計算していますか？ |
0490 |
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